Esqueci do seu nome.

Essa é uma frase muito comum no Brasil. Poucos percebem o erro cometido nela. Será que você conseguiu identificá-lo? Aqui vai uma dica: Quem esquece, esquece algo. E agora? Está resolvido? Ainda não? Então mais uma: Quem se esquece, esquece-se de algo. Agora chegou à solução, não é mesmo? Vamos a ela:

O verbo esquecer pode ser usado com ou sem o pronome se, ou seja, existe o verbo esquecer e o verbo esquecer-se. Caso ele seja usado sem o pronome (me, te, se, nos, vos, se), também será usado sem a preposição de; se for usado com o pronome, será usado com a preposição.

Existem, portanto, frases como as seguintes:

Esqueceram o filho no berçário.

Esqueceram-se do filho no berçário.

O mesmo ocorre com o verbo lembrar, ou seja, há o verbo lembrar e lembrar-se: lembrar algo e lembrar-se de algo, como nas seguintes frases:

Lembrou o nome do filme?

Lembrou-se do nome do filme?
 

Posto isso, concluímos que a frase apresentada pode ser construída de duas maneiras diferentes:

Esqueci o seu nome.

Esqueci-me do seu nome.
 

Observação: Quando o complemento de esquecer (esquecer algo) e de lembrar (lembrar algo) for outro verbo no infinitivo, a preposição de poderá ser usada:

Esqueci de trazer os documentos.

Outra maneira de usar esses dois verbos é utilizar a coisa como sujeito e a pessoa como objeto indireto, com a preposição a, ou seja, Esquece à pessoa a coisa. Esse é um uso clássico, ou seja, só livros do séc. XIX, provas de vestibulares e professores de Português no dia em que passam essa teoria usam.

Nesse uso, os significados são os seguintes:

Esquecer =
cair ao esquecimento;

Lembrar = vir à lembrança

Haverá, então, frases como as seguintes:

Lembraram-me aquelas manhãs de minha infância.

Nessa frase, aquelas manhãs de minha infância funciona como sujeito, ou seja, é o elemento lembrado. A frase tem o mesmo significado de

Aquelas manhãs de minha infância vieram à minha lembrança.

Outros exemplos:

Esqueceram-lhe os desafios do colega = Os desafios do colega caíram ao esquecimento.

Lembrou-me o nome de minha primeira namorada = O nome da primeira namorada veio-me à lembrança.